几何悖论-说谎者悖论是悖论吗

说谎者悖论,是语义学(semantics)方面的著名悖论。一般来说,是这样描述的:我说谎。那么,是真是假?目前,对“悖论”(paradox)的理解,没有共识(consensus)

是说谎者悖论,又叫谎言者悖论。公元前六世纪,克里特人的哲学家埃庇米尼得斯(Epimenides):“我的这句话是假的“这就是这个著名悖论的来源。

因为如果埃庇米尼得斯的这句话是真的,那就不符合这句话“我的这句话是假的”,则这句话是假的;

因此这句话是无解的。这就是一个自我指涉引发的悖论。

1.理发师悖论(罗素悖论):某村只有一人理发,且该村的人都需要理发,理发师规定,给且只给村中不自己理发的人理发。

如果理发师给自己理发,则违背了自己的约定;

这样,理发师陷入了两难的境地。2.芝诺悖论——阿基里斯与乌龟:公元前5世纪,芝诺用他的无穷、连续以及部分和的知识,引发出以下著名的悖论:他提出让阿基里斯与乌龟之间举行一场赛跑,并让乌龟在阿基里斯前头1000米开始。

比赛开始,当阿基里斯跑了1000米时,乌龟仍前于他100米;

…所以,阿基里斯永远追不上乌龟。3.说谎者悖论:公元前6世纪,古希腊克里特岛的哲学家伊壁门尼德斯有如此断言:“所有克里特人所说的每一句话都是谎话。

如果这句话是真的,那么也就是说,克里特人伊壁门尼德斯说了一句真话,但是却与他的真话——所有克里特人所说的每一句话都是谎话——相悖;

所以怎样也难以自圆其说,这就是著名的说谎者悖论。

公元前4世纪,希腊哲学家又提出了一个悖论:“我现在正在说的这句话是真的。

说谎者悖论至今仍困扰着数学家和逻辑学家。说谎者悖论有许多形式。

用‘是’或‘不是’来回答。”又如,“我的下一句话是错(对)的,我的上一句话是对(错)的”。

4.跟无限相关的悖论:{1,2,3,4,5,…

{1,4,9,16,25,…}是自然数平方的数集。

这两个数集能够很容易构成一一对应,那么,在每个集合中有一样多的元素吗?

5.伽利略悖论:我们都知道整体大于部分。由线段BC上的点往顶点A连线,每一条线都会与线段DE(D点在AB上,E点在AC上)相交,因此可得DE与BC一样长,与图矛盾。

6.预料不到的考试的悖论:一位老师宣布说,在下一星期的五天内(星期一到星期五)的某一天将进行一场考试,但他又告诉班上的同学:“你们无法知道是哪一天,只有到了考试那天的早上八点钟才通知你们下午一点钟考。

你能说出为什么这场考试无法进行吗?7.电梯悖论:在一幢摩天大楼里,有一架电梯是由电脑控制运行的,它每层楼都停,且停留的时间都相同。

停下的电梯总是要上楼,很少有下楼的。真奇怪!

她说:“不论我什么时候要上楼,停下来的电梯总是要下楼,很少有上楼的。

”这究竟是怎么回事?电梯明明在每层停留的时间都相同,可为什么会让接近顶楼和底层的人等得不耐烦?

8.硬币悖论:两枚硬币平放在一起,顶上的硬币绕下方的硬币转动半圈,结果硬币中图案的位置与开始时一样;

你能解释为什么吗?罗素悖论(理发师悖论)让人们发现了数学这座辉煌大厦的基础部分存在的一条巨大的裂缝。

…,从而产生了一门新的数学分支——数学基础论。

9.谷堆悖论:显然,1粒谷子不是堆;如果1粒谷子不是堆,那么2粒谷子也不是堆;

如果2粒谷子不是堆,那么3粒谷子也不是堆;

……如果99999粒谷子不是堆,那么100000粒谷子也不是堆;

……10.宝塔悖论:如果从一砖塔中抽取一块砖,它不会塌;

……抽第N块砖时,塔塌了。现在换一个地方开始抽砖,同第一次不一样的是,抽第M块砖是,塔塌了。

以此类推,每换一个地方,塔塌时少的砖块数都不尽相同。

因此,1000000粒谷子不是堆。

manifold:流形。一个n维的manifold是可以局部同胚于一个n维欧式空间的开集的。每一小块的同胚叫做一个chart。这样的chart可以覆叠整个流形,并且在两两相交的地方具有相容性。举例就是三维空间中的球面,它局部是可以同胚于二维的平面的。且两个chart可以覆盖整个球面。这种局部的观点是比较重要的。例如广义相对论的背景空间是四维时空(流形),局部而言是和四维欧式空间一样的,但整体就未必。整体的几何性质有连通性、紧致性、单连通性等。

本文标签:理解,欧式,空间,同胚,球面
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